抚养权罚款后被拘留的时间与以下因素有关：
一、罚款数额
根据《民事诉讼法》第269条规定，被执行人未履行生效裁判所确定的应支付抚养费的义务，人民法院可以对其予以拘留，拘留时间为15日以下。
如果被执行人欠付抚养费数额较大，金额超过20万元，人民法院可以根据情节严重程度，决定对其处以30日以下的拘留。
二、被执行人履行能力
人民法院在决定是否对被执行人实施拘留时，也会考虑其履行能力。如果被执行人因收入较低、失业、疾病等原因无法及时履行抚养义务，人民法院一般不会对其实施拘留。
三、被执行人态度
如果被执行人拒不履行抚养义务，态度恶劣，情节严重的，人民法院会依法对其实施拘留。
四、拘留期限
人民法院对被执行人实施拘留的期限一般为15日以下，但也可能根据被执行人的履行情况延长拘留期限至30日以下。
五、免于拘留的情况
如果被执行人在拘留期间主动履行全部抚养费义务，或者达成分期履行协议，并及时履行约定内容，人民法院可以对其免于或解除拘留。
需要注意
在实践中，人民法院对被执行人实施拘留的条件较为严格，一般不会轻易对其采取拘留措施。被执行人如果收到法院的拘留传票，应尽快联系法院或委托律师处理，以避免被拘留。
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