抚养权败诉后上诉到法院的时间限制根据具体的法律规定而有所不同。一般情况下，自判决生效之日起，上诉期为：
一、上诉期为15日
1. 一审判决为确认亲子关系的
2. 一审判决为变更抚养权的
3. 一审判决为撤销抚养权的
二、上诉期为30日
1. 一审判决为离婚案件中涉及抚养权的
2. 一审判决为非婚生子女抚养权的
3. 一审判决为其他涉及抚养权纠纷的案件
三、上诉条件
1. 当事人认为判决违反法律法规的
2. 当事人对遗漏判决、部分判决或适用法律错误的
3. 当事人对证据有新的事实、理由的
4. 当事人对裁判文书的含义有疑义的
四、上诉程序
1. 当事人应在法定期限内向原审法院提交上诉状
2. 原审法院收到上诉状后，应在5日内将上诉状连同案卷材料报送中级人民法院
3. 中级人民法院受理上诉后，应当对案卷材料进行审查
4. 中级人民法院审查发现不符合上诉条件的，应当在15日内裁定驳回上诉
5. 中级人民法院审查发现符合上诉条件的，应当在3个月内，通过书面审理、开庭审理等方式对案件进行审理后作出二审判决
五、注意事项
1. 上诉必须符合上诉条件和上诉期
2. 上诉状中应写明上诉请求、上诉理由和证据
3. 上诉期间，原判决一般不停止执行
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